تبدیل کسینوسی گسسته در متلب

تبدیل کسینوسی گسسته، شباهت بسیاری به تبدیل فوریه گسسته (DFT) دارد، با این تفاوت که حاصل تبدیل فقط مقادیر حقیقی دارد (بر خلاف تبدیل فوریه که منجر به مقادیر مختلط می شود).

تبدیل کسینوسی گسسته (Discrete cosine transform)، دنباله‌ای محدود از اعداد (داده ها) را به‌ صورت مجموع توابع کسینوسی با فرکانس های متفاوت نمایش می‌دهد. این تبدیل استفاده گسترده‌ای در علوم و مهندسی دارد؛ از فشرده‌سازی با اتلافِ صوت (مانند MP3) و تصویر (مانند JPEG) (که مقادیر کوچکِ تبدیل در فرکانس های بالا قابل حذف هستند) تا روش‌های طیفی برای راه حل عددی معادله دیفرانسیل با مشتقات پاره‌ای در گسترهٔ استفادهٔ DCT ها قرار می‌گیرد.

از آنجایی که توابع کسینوسی کمتری برای تقریب زدن یک سیگنال مورد نیاز است (در مقایسه با توابع سینوسی)، استفاده از تابع کسینوس به جای سینوس در فشرده‌سازی ضروری است. هم‌چنین در معادلات دیفرانسیل، توابع کسینوسی دارای شرایط مرزی مشخص‌تری هستند.

در متلب، تابع dct تبدیل کسینوسی گسسته را برای یک بردار یا ماتریس ورودی که بعنوان سیگنال یا تصویر باشد را محاسبه میکند. تابع idct تبدیل گسسته معکوس را برای یک دنباله ورودی محاسبه کرده و میتواند یک سیگنال را از یک مجموعه کامل یا جزئی ضرایب DCT بازسازی کند. بازسازی یک سیگنال از یک کسری از ضرایب DCT نیز ممکن است.

بعنوان نمونه یک دنباله سینوسی 25 هرتز با فرکانس نمونه برداری 1000 هرتز ایجاد میکنیم. سپس DCT این دنباله را محاسبه میکنیم و سیگنال ر فقط با استفاده از اجزائی با مقدار بزرگتر از 0.9 بازسازی میکنیم. و نهایتا دنباله اصلی و دنباله بازسازی شده با استفاده DCT معکوس را نشان میدهیم. این روند در متلب با استفاده از مجموعه دستورات ذیل قابل پیاده سازی است.

 

نتیجه اجرای مجموعه کدهای توضیح داده شده شکل زیر است که سیگنال اصلی و سیگنال بازسازی شده را نشان میدهد. میتوان دید که بازسازی شده سیگنال با تعداد محدودی از ضرایب DCT تا حد زیادی قابل قبول و شبیه سیگنال ورودی است.

 

این مطلب توسط مهدی مقیمی و به منظور قرارگیری در سایت علمی آموزشی یارکد (www.YarCode.ir) تهیه شده است.

برای کسب اطلاعات بیشتر و یا آموزش آنلاین و حضوری و سفارش پروژه در این حوزه یا حوزه های مشابه میتوانید از طریق شماره تماس و تلگرام 09357638531 و یا ایمیل info@yarcode.ir اقدام نمائید.

 

 

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *