تجزیه حالت تجربی (EMD)

در فرآیند تجزیه­ فوریه از توابع نمایی به عنوان نوع ثابتی از توابع پایه استفاده میشود. در موجکها هم به طریق مشابه عمل میشود. اما در مقابل، روش تجزیه حالت تجربی یا Empirical Mode Decomposition به کمک الگوریتم خاص خود، مولفه‌هایی نوسانی برای سیگنال ورودی به دست می‌آورد که نوع آنها از قبل مشخص نیست. این مولفه‌ها، «توابع حالت ذاتی» یا IMF نامیده می‌شوند.

الگوریتم EMD را بطور کلی به شرح ذیل می­توان بیان کرد: سیگنالی که میخواهیم آن را تجزیه کنیم، (y(t است و مراحل الگوریتم به صورت زیر است:

فرآیند تکرار فوق به منظور استخراج IMF ها را فرآیند غربالگری می­‌نامند. در طی این فرآیند، سیگنال مرتباً به مولفه­‌هایی از بزرگترین فرکانس، imf1 تا کوچکترین فرکانس، imfn تجزیه می­شود. نتیجه­ نهایی به شکل زیر قابل بیان است:

نهایتا قابل ذکر است که توابع IMF باید در دو شرط صدق کنند:

  • تعداد نقاط اکسترمم باید با تعداد نقاط عبور از صفر برابر بوده و یا حداکثر اختلاف آنها برابر با یک باشد.
  • اگر پوش بالایی و پوش پایینی هر IMF را محاسبه کنیم، باید میانگین این دو پوش در هر نقطه‌­ای برابر با صفر باشد.

به عنوان مثال، روش EMD را به یک سیگنال قلبی سالم ECG اعمال می­کنیم. این سیگنال و پنج IMF اول  آن که شناسایی شده­‌اند در شکل زیر نمایش داده شده است. توجه کنید که چگونه از یک IMF به IMF بعدی، فرکانس کاهش می‌یابد. به علاوه، به مقیاس هر شکل نیز توجه کنید.

 

 

 

برای دریافت برنامه آماده تجزیه حالت تجربی و استخراج IMF ها کلیک کنید.

 

این مطلب توسط مهدی مقیمی و برای ارائه در سایت علمی آموزشی یارکد (www.YarCode.ir) تهیه شده است.

 

 

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *