روش مونت کارلو

به صورت کلی، متد مونت کارلو (یا شبیه سازی مونت کارلو) به هر تکنیکی اتلاق می‌شود که از طریق نمونه‌سازی آماری، پاسخ‌های تقریبی برای مسائل کمّی فراهم می‌کند. شبیه‌سازی مونت‌ کارلو بیشتر برای توصیف روشی جهت انتشار عدم قطعیت‌های موجود در ورودی‌ مدل به عدم قطعیت‌ها در خروجی‌ مدل، به کار می‌رود. بنابراین مونت‌کارلو، شبیه‌سازی‌ای است که صریحا و به صورت کمّی، عدم قطعیت را نمایش می‌دهد. شبیه‌سازی مونت کارلو متکی به فرآیند نمایش صریح عدم قطعیت با تعیین ورودی‌ها به عنوان توزیع‌های احتمال است. اگر ورودی‌های توصیف‌کننده یک سیستم، غیرقطعی باشند، آنگاه پیش‌بینی عملکرد پیش رو الزاما غیرقطعی است. این بدان معنی‌ست که نتیجه هر گونه تحلیل مبتنی بر ورودی‌های نمایش داده شده با توزیع‌های احتمال، خود یک توزیع احتمال است.

از آنجایی‌که نتیجه شبیه‌سازی یک سیستم غیرقطعی، یک گزارش مشروط است (“اگر سد بسازیم، ماهی‌های سالمون منقرض می‌شوند”)، نتیجه یک شبیه‌سازی احتمالی (مونت کارلو) یک احتمال مشروط است (” اگر سد بسازیم، ۲۰% شانس وجود دارد که ماهی‌های سالمون منقرض شوند). این نتیجه (در این مورد، بیان کمّی شانس منقرض شدن) اغلب برای تصمیم گیرندگانی که از نتایج شبیه‌سازی استفاده می‌کنند، بسیار مفیدتر است.

به منظور محاسبه توزیع احتمال کارایی پیش‌بینی شده، لازم است تا عدم قطعیت‌های ورودی به عدم‌ قطعیت‌های خروجی منتقل شود. متدهای گوناگی برای انتقال عدم قطعیت وجود دارند. شبیه‌سازی مونت کارلو احتمالا رایج‌ترین تکنیک برای انتشار عدم قطعیت موجود در جنبه‌های مختلف یک سیستم به کارایی پیش‌بینی شده است.

در شبیه‌سازی مونت کارلو، کل سیستم به تعداد دفعات زیادی اجرا می‌شود (برای مثال ۱۰۰۰ بار). به هر بار شبیه‌سازی، تحقق (realization) سیستم گفته می‌شود. برای هر تحقق، تمام پارامترهای غیرقطعی نمونه‌برداری می‌شود (یعنی یک مقدار تصادفی از توزیع اختصاصی مربوط به هر پارامتر، انتخاب می‌شود). سپس این سیستم در طول زمان شبیه‌سازی می‌شود (با معین بودن مجموعه پارامترهای ورودی) به گونه‌ای که کارایی سیستم بتواند محاسبه شود. این امر منتج به ایجاد تعداد زیادی نتیجه مستقل و جداگانه می‌شود، که هر کدام نمایشگر یک “آینده” احتمالی برای سیستم هستند (یعنی یک مسیر احتمالی که سیستم احتمالا با گذشت زمان دنبال خواهد کرد). نتایج تحقق‌های مستقل سیستم به شکل توزیع‌های احتمالی خروجی‌های ممکن درخواهند آمد. در نتیجه، خروجی‌ها به صورت مقادیر تک نیستند، بلکه توزیع احتمال هستند.

به عنوان مثال: پرتاب تاس

یک مثال ساده از شبیه‌سازی مونت کارلو، در نظر گرفتن احتمال رخداد یک حاصل‌جمع مشخص از پرتاب دو تاس است (هر کدام از تاس ها شامل اعداد ۱ تا ۶ هستند). در این مورد خاص، ۳۶ ترکیب مختلف برای حاصل جمع تاس‌های پرتاب شده وجود دارد:

monte-carlo-method_yarcode-ir

می‌توانید به صورت دستی احتمال یک خروجی خاص را محاسبه کنید. برای مثال، شش حالت مختلف وجود دارد که مجموع تاس‌ها هفت شود. بنابراین، احتمال هفت شدن مجموع تاس‌ها برابر است با تقسیم ۶ بر ۳۶ که برابر است با ۰٫۱۶۷.

به جای محاسبه احتمال بدین طریق، می‌توانیم یک تاس را صد بار پرتاب کنیم و محاسبه کنیم که هر خروجی چند بار رخ می‌دهد. اگر مجموع تاس‌ها هجده بار برابر هفت شود (از ۱۰۰ بار پرتاب)، می‌توانیم نتیجه بگیریم که احتمال هفت شدن خروجی تقریبا برابر با ۰٫۱۸ (۱۸%) است. آشکار است که هر چه بیشتر تاس‌ها را پرتاب کنیم، خروجی دقیق‌تر خواهد بود. راه بهتر از پرتاب ۱۰۰ باره‌ی تاس‌ها این است که از یک کامپیوتر برای شبیه‌سازی تاس‌ها استفاده کنیم و آنها را ۱۰۰۰۰ بار یا بیشتر پرتاب کنیم. از آنجا که احتمال هر خروجی ممکن را برای یک تاس می‌دانیم ( یک-ششم برای هر کدام از شش عدد)، کار ساده است.

دقت شبیه‌سازی مونت کارلو تابعی از تعداد تحقق سیستم است (تعداد اجراها). این بدان معنی‌ست که بازه اطمینان نتایج را می‌توان از روی تعداد تحقق‌ها نوشت. دو مثال زیر بازه اطمینان ۵% و ۹۵% را برای مقدار هر خروجی نشان می‌دهند (یعنی ۹۰% شانس وجود دارد که مقدار واقعی در این بازه باشد):

monte carlo Yarcode.ir

برای مطالعه بیشتر راجع به روش مونت کارلو میتوانید به سایت ویکیپدیا و سایت یارکد مراجعه نمائید.

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *