مقدمات ماتریس ها و بردارها در متلب

یکی از پایه ای ترین مباحث برای کار با نرم افزار متلب آشنایی با ماتریس ها و بردارها میباشد. ماتریسها و بردارها اساس جبر خطی بوده و یکی از پر کاربردترین مباحث و اصول مهندسی میباشد.

نرم افزار متلب، بر اساس کار کردن با بردارها و ماتریس ها ساخته شده است. بنابراین لزوم یادگیری ایجاد ماتریس ها و بردارها و عملیات مقدماتی آنها به شدت احساس میشود.

در این مبحث برآنیم که اصول اولیه ایجاد ماتریس ها و بردارها را مرور کنیم.

بردارها در متلب :

یک بردار، فهرستی از اعداد می باشد که پشت سرهم چیده شده اند. به هر کدام از این اعداد، یک عنصر بردار می گوییم. بردارها را با روش های مختلفی می توان در متلب تعریف نمود.

روش اول : استفاده از علامت کاما (،) برای جدا کردن عناصر بردار و قرار دادن آنها درون براکت

A=[1,2,3,4]

نتیجه :

A =1     2     3     4

روش دوم : استفاده از فاصله برای جدا کردن عناصر بردار و قرار دادن آنها درون براکت

A=[1 2 3 4]

نتیجه :

A =1     2     3     4

ساخت بردارهایی با عناصر قاعده مند :

فرض کنید بخواهیم برداری تعریف کنیم که عناصر آن شامل اعداد 1 تا 9 باشد که به ترتیب پشت سرهم باشند، برای این گونه موارد، نرم افزار متلب شیوه ای از علامت گذاری را به کار می برد که در مثال زیر نشان داده شده است و دیگر لازم نیست که این 9 عدد را به شیوه های ذکر شده قبلی در بردار تعریف کنیم :

A=1:9

نتیجه :

A =1     2     3     4     5     6     7     8     9

عدد 1 ، اولین عدد است و آن قدر به آن، یک واحد یک واحد، اضافه می شود تا به آخرین عدد که برابر 9 است برسیم. حال فرض کنید که به جای اعداد 1 تا 9 می بایست اعداد 1 تا 900 را به عنوان عناصر بردار تعریف می کردیم، مطمئنا نوشتن اعداد 1 تا 900 کار ساده ای نیست، اما شیوه فوق، این کار را به راحتی انجام می دهد.

مراقب باشید که اگر دستوراتی می نویسید که بردارهای با طول بسیار بزرگ ایجاد می کنند، حتما در انتهای آن خط از دستورات، از علامت ; استفاده کنید تا مقادیر عناصر بردار در پنجره Command نمایش داده نشود. نمایش بردارهای با طول بزرگ در پنجره Command ، می تواند بسیار آزاردهنده باشد و باعث شود که برنامه نویس نتواند به راحتی نتایج خط های مختلف از دستورات را که مفید است، در پنجره Command دنبال کند.

برای شیوه ذکر شده، نوع دیگری از علامت گذاری نیز وجود دارد که در مثال زیر نشان داده شده است :

A=1:1:9

نتیجه :

A =1     2     3     4     5     6     7     8     9

تنها تفاوت در این است که میزان افزایش که برابر 1 واحد است را در علامت گذاری ذکر کرده ایم. در واقع دستور A=1:9 نوعی اختصار برای دستور A=1:1:9 در متلب می باشد.

فرض کنید بخواهیم اعداد زوج بین 0 تا 10 را به عنوان عناصر یک بردار در متلب تعریف کنیم، می نویسیم :

A=0:2:10

نتیجه :

A =0     2     4     6     8    10

اولین عنصر بردار برابر 0 است و هر بار، 2 واحد به آن اضافه می شود تا عنصر بعدی بردار ساخته شود، تا زمانی که به عدد 10 برسیم که آخرین عنصر بردار می باشد.

نکته

میزان افزایش عناصر بردار می تواند یک عدد اعشاری باشد. به مثال زیر توجه کنید :

A=1:0.2:2

نتیجه :

A =1.0000    1.2000    1.4000    1.6000    1.8000    2.0000

میزان تغییر منظم عناصر بردار می تواند به صورت کاهشی باشد. برای این منظور باید یک عدد منفی را، متناسب با میزان کاهش، مشخص کنیم. به مثال زیر توجه کنید :

A=9:-1:1

نتیجه :

A =9     8     7     6     5     4     3     2     1

اشاره به عناصر یک بردار :

برای آن که یک عنصر از عناصر برداری را مشخص کنیم، تنها کافی است که شماره آن عنصر را بدانیم. به مثال زیر توجه کنید :

A=[1 2 3 4]

B=A(3)

نتیجه :

A =1     2     3     4
B =3

دستور (3)B=A ، متغیر B را برابر عنصر سوم از بردار A قرار می دهد.

زمانی که برداری را به شیوه های قبلی، در متلب تعریف کنید، نرم افزار متلب به طور خودکار آن بردار را به صورت بردار ردیفی در نظر می گیرد (دارای یک ردیف و چندین ستون)، در صورتی که بخواهیم بردار به صورت بردار ستونی (دارای یک ستون و چندین ردیف) باشد، تنها کافی است که از علامت ‘ در انتهای نام بردار استفاده کنیم. به مثال زیر توجه کنید :

مثال

A=[1 2 3 4]

B=A’

نتیجه :

A =1     2     3     4

B =

1

2

3

4

ماتریس ها در متلب :

یک ماتریس، آرایه ای مستطیلی از اعداد می باشد. قبلا بردارها را معرفی کردیم، باید دقت داشته باشید که یک بردار ستونی در واقع ماتریسی می باشد که تنها دارای یک ستون است و یک بردار ردیفی در واقع ماتریسی می باشد که تنها دارای یک ردیف است.

نحوه تعریف ماتریس ها در متلب :

برای تعریف ماتریس ها در متلب، چندین روش وجود دارد :

روش اول : تعریف عناصر ماتریس با استفاده از علامت کاما (،) برای جدا کردن عناصر و استفاده از علامت ; برای جدا کردن ردیف ها از یکدیگر. به مثال زیر توجه کنید :

A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]

نتیجه :

A =1     2     3

4     5     6

7     8     9

روش دوم : تعریف عناصر ماتریس با استفاده از فاصله برای جدا کردن عناصر و استفاده از علامت ; برای جدا کردن ردیف ها از یکدیگر. به مثال زیر توجه کنید :

مثال
A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]

نتیجه :

A =1     2     3

4     5     6

7     8     9

روش سوم : نرم افزار متلب برای ایجاد برخی ماتریس های خاص، دارای دستوراتی می باشد. برخی از این دستورها عبارتند از :

دستور ones :

این دستور ماتریسی ایجاد می کند که تمامی عناصر آن دارای مقدار عددی 1 می باشند. به مثال زیر توجه کنید :

ماتریسی می سازیم که دارای 2 ردیف و 3 ستون باشد و تمامی عناصر آن دارای مقدار عددی 1 باشند :

A=ones(2,3)

نتیجه :

A =1     1     1

1     1     1

دستور zeros :

این دستور، ماتریسی ایجاد می کند که تمامی عناصر آن دارای مقدار عددی 0 می باشند. به مثال زیر توجه کنید :

ماتریسی می سازیم که دارای 3 ردیف و 2 ستون باشد و تمامی عناصر آن دارای مقدار عددی 0 باشند :

A=zeros(3,2)

نتیجه :

A =0     0

0     0

0     0

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *