اهمیت مبحث ریخت شناسی در پردازش تصویر غیر قابل انکار است. از پایه ای ترین مباحث ریخت شناسی میتوان به عملیات گسترش و فرسایش اشاره کرد. (برای مطالعه راجع به عملگر گسترش، مطلب با عنوان ریخت شناسی و عملیات گسترش را در سایت یارکد، مطالعه کنید.) عملیات فرسایش در حقیقت کانولوشن تصویر (یا ناحیه ای از تصویر) که آن را A مینامیم، با یک هسته یا المان ساختاری است که آن را در اینجا B مینامیم. هسته میتواند به هر شکل و اندازه باشد، ولی یک نقطه مشخص به نام نقطه لنگری یا مبدا دارد.

اغلب هسته یک مربع یا دیسک توپر است که نقطه لنگری در مرکز آن واقع است. هسته را میتوان بعنوان الگو یا ماسک در نظر گرفت که اثر آن برای فرسایش مانند عملگر کمینه محلی در محدوده هسته است. است. فرسایش، یک تصویر جدید از تصویر اصلی با استفاده از الگوریتم زیر تولید میکند: همانطور که هسته B روی تصویر حرکت میکند، کمینه محلی مقدار پیکسلهایی که با هسته همپوشانی دارند محاسبه شده و پیکسلی که زیر نقطه لنگری هسته قرار دارد با مقدار کمینه جایگزین میشود. به عبارت دقیقتر، پیکسل تصویر نهایی با کمترین مقدار پیکسلهای زیر هسته در تصویر اصلی مقدار دهی میشوند.

همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است، این کار باعث میشود ناحیه های روشن در تصویر کوچک شده یا به عبارتی فرسایش یابند که واژه “عملگر فرسایش” نیز از همین موضوع سرچشمه میگیرد.

توجه کنید که عموما این عملیات بر روی تصاویر دودویی انجام میشود، هرچند برای تصاویر تک کاناله نیز قابل استفاده است. توجه کنید که با کمی دقت میتوان دریافت توضیح مطرح شده در تصاویر دودویی معادل آن است که اگر A و B مجموعه هایی در فضای Z باشند، مجموعه تمام نقاط z به نحوی است که B، که با z انتقال یافته، واقع در A شود.که از لحاظ ریاضی این مفهوم را مطابق رابطه زیر نشان داد.

 

بنابراین بصورت ساده تر میتوان گفت که فرسایش در حوزه تصاویر دودویی معادل است با: از انجا که بیان اینکه B باید در A واقع باشد لذا معادل عدم اشتراک اجزاء بین B و پس زمینه است، بنابراین رابطه فوق را بصورت زیر نیز میتوانیم بازنویسی کنیم:

 

توجه کنید که این عملگر در متلب با دستور imerode قابل فراخوانی و استفاده است. به عنوان مثال نمونه استفاده از این دستور در متلب بر روی یک تصویر متنی باینری با المان ساختاری نشان داده شده در شکل و نقطه مرکزی آن به عنوان نقطه لنگری، در زیر قابل مشاهده است. توجه کنید که نتیجه اعمال این عملگر موجب فرسایش نواحی سفید میشود.

 

این مطلب توسط مهدی مقیمی و صرفا به منظور قرارگیری در سایت علمی آموزشی یارکد (www.YarCode.ir) تهیه شده است.

برای کسب اطلاعات بیشتر در این حوزه و یا حوزه های مشابه میتوانید از طریق شماره 09357638531 و یا ایمیل info@YarCode.ir اقدام نمایید.