در فرآیند تجزیه فوریه از توابع نمایی به عنوان نوع ثابتی از توابع پایه استفاده میشود. در موجکها هم به طریق مشابه عمل میشود. اما در مقابل، روش تجزیه حالت تجربی یا Empirical Mode Decomposition به کمک الگوریتم خاص خود، مولفه‌هایی نوسانی برای سیگنال ورودی به دست می‌آورد که نوع آنها از قبل مشخص نیست. این مولفه‌ها، «توابع حالت ذاتی» یا IMF نامیده می‌شوند.
الگوریتم EMD را بطور کلی به شرح ذیل میتوان بیان کرد: سیگنالی که میخواهیم آن را تجزیه کنیم، (y(t است و مراحل الگوریتم به صورت زیر است:
فرآیند تکرار فوق به منظور استخراج IMF ها را فرآیند غربالگری می‌نامند. در طی این فرآیند، سیگنال مرتباً به مولفه‌هایی از بزرگترین فرکانس، imf1 تا کوچکترین فرکانس، imfn تجزیه میشود. نتیجه نهایی به شکل زیر قابل بیان است:
نهایتا قابل ذکر است که توابع IMF باید در دو شرط صدق کنند:
- تعداد نقاط اکسترمم باید با تعداد نقاط عبور از صفر برابر بوده و یا حداکثر اختلاف آنها برابر با یک باشد.
- اگر پوش بالایی و پوش پایینی هر IMF را محاسبه کنیم، باید میانگین این دو پوش در هر نقطه‌ای برابر با صفر باشد.
به عنوان مثال، روش EMD را به یک سیگنال قلبی سالم ECG اعمال میکنیم. این سیگنال و پنج IMF اول آن که شناسایی شده‌اند در شکل زیر نمایش داده شده است. توجه کنید که چگونه از یک IMF به IMF بعدی، فرکانس کاهش می‌یابد. به علاوه، به مقیاس هر شکل نیز توجه کنید.
برای دریافت برنامه آماده تجزیه حالت تجربی و استخراج IMF ها کلیک کنید.
این مطلب توسط مهدی مقیمی و برای ارائه در سایت علمی آموزشی یارکد (www.YarCode.ir) تهیه شده است.
سلام، مطلب جالبیه ولی اگه بیشتر در مورد تحلیل نمودارهای تجزیه مد تجربی توضیح بدید ممنون میشم. من دانشجوی ارشد هواشناسی هستم و روش EMD یکی از روشهای موضوع پایان نامم هست ولی متاسفانه در تحلیل نمودارهای این روش گیر کردم و استاد مشاور هم کمکی نمیکنه، ممنون میشم کمکم کنید. با تشکر